Ako ispraznite svoj tekući račun u banci, nula je – nažalost – depresivna realnost. Pa ipak, naći ćete je na svakoj praznoj stranici i u svakom džepu.
Otvaranjem vrata negativnim brojevima i numeričkoj apstrakciji, nula je otključala čitava polja matematike – od algebre do infinitezimalnog računanja i dalje. Kao ključni element binarnog koda na kojem je izgrađeno moderno računarstvo (0 i 1), ona je neophodna za mnoge uređaje koji održavaju da naši životi teku glatko.
Pa ipak, hiljadama godina čovečanstvo nije imalo koncept nule. Pre nego što je mogla da se koristi, morala je biti izmišljena.
„Ovaj izum nule i način na koji danas pišemo naše brojeve je ono što je sada osnova sve moderne tehnologije“, ističe Mandžul Bhargava, profesor matematike sa Prinstona.
Poreklo nule
Najraniji poznati prikaz broja nula datira iz otprilike 300. godine pre nove ere, kada ga je sumerska civilizacija današnjeg Iraka koristila kao rezervno mesto.
Za Sumerce, nula je bila malo više od praktičnog alata za notaciju koji je omogućavao pisanje većih brojeva sa većom jasnoćom i efikasnošću. Predstavljala se kosim dvostrukim klinom, utisnutim u glinene pločice.
Prema matematičaru Čarlsu Sejfu, autoru knjige Nula: Biografija jedne opasne ideje, čak je i taj jednostavni rezervni broj nula bio izvanredan alat za Sumerce – jer je omogućavao lako zapisivanje velikih suma.
„Sa sistemom brojeva sa vrednošću mesta, možete stalno dodavati nule… i proširivati svoj sistem brojeva“, objašnjava Sejf. „Ne nailazite na kraj jer nikada ne morate da izmišljate nove simbole… Možda ćete ostati bez papira. Ali koncept je i dalje tu.“
Vremenom, dodaje Sejf, uloga nule kao rezervisanog mesta omogućila je matematičarima da pišu „nezamislivo velike“ brojeve – koji sežu do beskonačnosti.
Ali za stare Grke, koji su pozajmili sumersku nulu za svoje astronomske proračune, taj broj je bio opasno subverzivan.
Aristotel se fundamentalno protivio pojmu praznine. Njegova teorija fizike zasnivala se na postojanju „prvobitnog pokretača“ – što je postalo usko povezano sa hrišćanskom konceptualizacijom Boga.
Za rane hrišćane, samo postojanje Boga nužno se oslanjalo na pobijanje bilo kakve apsolutne praznine – i nula nije imala mesta u crkvenoj kosmologiji.
„Grčka filozofija, a samim tim i rana hrišćanska filozofija, manje-više je odbacila ideju ničega“, napominje Sejf. „Ona je odbačena.“
Nula, beskonačnost i sve između
Nuli je na kraju trebalo stotinama godina da evoluira od rezervisanog broja u punopravni broj – onaj koji se može koristiti u složenim proračunima.
Taj razvoj se pripisuje drevnom indijskom matematičaru Bramagupti, koji je 628. godine nove ere razvio sistem pravila za proračune koji uključuju nulu.
„On je uveo nulu kao broj i dao sva pravila za aritmetiku nule“, navodi prof. Bhargava. „Ali onda je rekao: ‘Pa, šta ako uzmem nulu minus jedan? Šta se tu dešava?’“
Bhargava dodaje da je Bramaguptina knjiga prvo mesto gde su predstavljeni negativni brojevi.
„Dakle, u tom smislu je nula nekako otvorila vrata mnogim drugim brojevima.“
Prema rečima Sare Hart, profesorke matematike na Univerzitetu u Londonu i profesorke geometrije na Grešam koledžu, Bramaguptin rad je otvorio put modernoj matematici, otvarajući vrata granama poput algebre i infinitezimalnog računanja.
„Ono za šta je postavio scenu bila je apstrakcija – podigao je matematiku na viši nivo.“
Ipak, stotinama godina nakon što ga je Bramagupta prvi put uključio u svoje proračune, broj nula i dalje nas zbunjuje.
„Ima ova čudna svojstva“, dodaje prof. Hart. „To je ona vrsta nestašnog deteta u uglu, jer se ne ponaša kako treba. Kada pokušate da uradite ove veoma jednostavne aritmetičke operacije sa nulom, ponekad stvari odu u pogrešnom pravcu.“
Da biste stekli utisak koliko stvari mogu pogrešno krenuti, uzmite digitron i pokušajte da podelite bilo koji broj sa nulom.
To je vekovna zagonetka – ona sa kojom su matematičari poput profesorke Hart jako dobro upoznati.
„Ako podelimo broj jedan sa malim, sićušnim razlomkom, rezultat će biti veći od jedan. I možete nastaviti da radite ovo i delite sa sve manjim i manjim, manjim stvarima.“
„Dakle, mogli biste reći, pa, možda je jedan podeljeno sa nulom beskonačnost, možda je to odgovor. Ali onda morate da se zapitate, šta je onda beskonačnost?“
Razumevanje „apsolutne nule“
Prihvatanje zbunjujućih paradoksa nule je na kraju omogućilo matematičarima da iskoriste njenu moć.
Zahvaljujući računu, uspeli smo da iz ničega stvorimo neke izvanredne tehnologije – od satelita do svemirskih putovanja.
Ali nula ima i druga, još čudnija svojstva koja tek treba da savladamo – posebno kada je u pitanju merenje temperature.
Na Celzijusovom termometru, broj nula se nalazi na sredini brojevne linije. Ali prava „nulta tačka“ temperature, poznata kao „apsolutna nula“, je zapanjujućih – 273 stepena.
Apsolutna nula, kao i veliki deo „praznine“, ostaje zadivljujuće van domašaja čovečanstva. Zakoni termodinamike nam jednostavno ne dozvoljavaju da stignemo tamo, napominje profesor Jan Stjuart.
„Ako imate sistem koji je u stanju nulte energije, on mora biti potpuno van kontakta sa ostatkom univerzuma. U suprotnom, malo vibracija, malo energije će procuriti u njega“, ističe Stjuart.
Ali pokušavajući da se što više približe apsolutnoj nuli, fizičari su napravili još jedno potencijalno revolucionarno otkriće.
„Materijali na veoma, veoma niskim temperaturama postaju superprovodljivi“, objašnjava Stjuart. „Oni mogu da provode elektricitet bez otpora.“
Tim južnokorejskih naučnika je uzbunio svet kada su tvrdili da su pronašli superprovodnik na sobnoj temperaturi, otkriće koje bi revolucionisalo energetsku efikasnost.
Ipak, taj epohalni napredak još nije stigao. Ali potraga se nastavlja – još jedan podsetnik na skriveni potencijal koji možda još uvek vreba unutar praznine nule.
„Mislim da ono što ovde vidimo jeste da potraga za nulom, čak i ako se ne može doći do nje, i dalje otkriva mnogo zanimljivih stvari“, napominje prof. Stjuart.
Kako ta potraga sve više napreduje, jedna stvar je jasna – čovečanstvo mnogo duguje skromnoj nuli, koja je, kada je jednom ušla u matematiku, zaista promenila svet.
(RTS)