Na prvi pogled deluje kao jednostavno pitanje – nabrojite otvore i saberite ih. Međutim, stvari se komplikuju kada počnete da razmišljate o pitanjima poput – „šta je tačno rupa?“, „da li se svaki otvor računa?“ i „zašto matematičari ne znaju razliku između slamke i krofne?“
Pre nego što počnemo sa brojanjem, moramo se definisati pojam „rupa“.
Kejti Stekls, predavač matematike na Univerzitetu Mančester Metropolitan u Velikoj Britaniji i slobodna matematička komunikatorka, rekla je za Lajv sajens da matematičari „termin ‘rupa’ koriste u značenju poput rupe u krofni: one koja prolazi kroz ceo oblik i izlazi na drugoj strani“.
Ali ako kopate „rupu“ na plaži, cilj vam verovatno nije da prokopate sve do druge strane sveta. Mnogi ljudi rupu zamišljaju kao udubljenje u čvrstom predmetu. Međutim, „to zapravo nije prava rupa, jer ima kraj“, rekla je Stekls.
Slično tome, matematičar Džejms Artur kaže za pomenuti portal da je „u topologiji ‘rupa’ prolazna rupa, odnosno ona kroz koju možete da provučete prst“.
Prilikom kopanja tunela ispod mora, poput Lamanša koji povezuje Veliku Britaniju i Francusku, inženjeri su počeli sa kopanjem sa dve strane. Ali čim su se ta dva iskopavanja spojila, tunel je postao suštinski drugačiji objekat (ono što bi Artur i inženjeri nazvali „prolaznom rupom“) – poput slamke ili cevi sa otvorom na oba kraja.
A ako pitate ljude koliko rupa ima slamka, dobićete različite odgovore: jednu, dve, pa čak i nijednu. To je posledica našeg svakodnevnog shvatanja toga šta je rupa.
Da bismo dobili dosledan odgovor, možemo se okrenuti matematici. Problem razvrstavanja objekata prema broju rupa pripada oblasti topologije.
Za topologa stvarni oblici predmeta nisu važni. Umesto toga, „topologiju više zanimaju osnovna svojstva oblika i način na koji su stvari povezane u prostoru“, rekla je Stekls.
U topologiji se objekti mogu grupisati prema broju rupa koje poseduju. Na primer, topolog ne vidi razliku između loptice za golf, bejzbol loptice ili čak frizbija. Kada bi svi bili napravljeni od plastelina, mogli bi se, barem teoretski, gnječiti, rastezati ili drugačije oblikovati tako da liče jedni na druge, a da se pritom ne napravi ili zatvori nijedna rupa, niti da se spoje različiti delovi, objašnjava Stekls.
Međutim, za topologa su ti predmeti suštinski drugačiji od đevreka, krofne ili obruča za košarku, jer svi oni imaju rupu kroz sredinu. Broj osam sa dve rupe i pereca sa tri rupe predstavljaju još različitije topološke objekte.
Koristan način da se uđe u način razmišljanja matematičara o problemu slamke jeste da zamislimo da je naša slamka napravljena od plastelina. „Uzmimo tu slamku i polako je spljoštimo odozgo nadole, pazeći da rupa u sredini ostane otvorena. Gnječićemo je sve dok ne dobijemo oblik koji liči na krofnu“, ističe Artur.
Dug i tanak oblik slamke, kao i činjenica da su njena dva otvora relativno udaljena, verovatno dovode do toga da neki misle kako ona ima dve rupe. Ali za topologa, đevreci, košarkaški obruči i krofne topološki su ekvivalentni slamki sa jednom jedinom rupom.
„Rupa u slamki prolazi kroz nju u potpunosti, a otvor na drugom kraju je samo zadnja strana te iste rupe“, objašnjava Stekls.
Koliko li onda imamo rupa?
Ali vratimo se prvobitnom pitanju: Koliko rupa ima ljudsko telo? Hajde prvo da nabrojimo sve otvore koje imamo. Najočigledniji su verovatno usta, mokraćna cev (kroz koju mokrimo) i anus, kao i otvori u nozdrvama i ušima. Kod nekih ljudi postoje i mlečni kanali u bradavicama i vagina.
Postoje i četiri manje očigledna otvora koje svi imamo u uglovima kapaka najbližim nosu – četiri suzne tačkice (lacrimal puncta), koje odvode suze iz očiju u nosnu duplju. Na još manjem nivou postoje pore koje omogućavaju znoju da izlazi iz tela i loj da podmazuje kožu. Ukupno, u našem telu potencijalno postoje milioni takvih otvora, ali da li se svi oni računaju kao rupe?
Da bi pitanje bilo zanimljivo, razmislimo da li bismo mogli da provučemo veoma tanku nit u jednu rupu i izvučemo je iz druge. Ako debljinu te niti postavimo na oko 60 mikrona (60 milionitih delova metra), moguće je da bi nit mogla da uđe u otvor veličine pore.
Međutim, i ovo je ključno, ne bi mogla da izađe. Ne bi mogla da se pojavi na drugom kraju. Zaustavile bi je ćelije na dnu pore, koje su predebele da bi propustile nit dalje u krvne sudove koji snabdevaju poru.
„To zapravo nisu rupe u topološkom smislu, jer ne prolaze skroz. To su samo slepa udubljenja“, rekla je Stekls.
Po ovoj definiciji možemo isključiti sve pore, mlečne kanale i mokraćnu cev. Ne bismo mogli da provučemo nit kroz jedan od tih otvora i izvučemo je iz nekog drugog. Čak ni ušni kanali ne dolaze u obzir, jer su bubnim opnama odvojeni od ostatka sinusa.
„Imamo usta, anus i nozdrve. To su četiri otvora koja čine rupu. Ali zapravo ih imamo osam. Preostala četiri dolaze od suznih kanala – svako oko ima po dva, gornji i donji“, rekao je Artur.
Ali to ne znači da imamo osam rupa. Stekls je ukazala na sledeće: „Kada se rupe koje prolaze kroz neki oblik međusobno povezuju unutar tog oblika, postaje teže izbrojati koliko ih ima“.
Pogled na donji veš
Na primer, jedan par donjeg veša ima tri otvora (jedan za struk i po jedan za svaku nogu), ali nije odmah jasno koliko bi rupa jedan topolog rekao da ima.
„Koristan trik je da zamislimo da ga spljoštimo. Ako bismo rastegli pojas pantalona na veliki hula-hop obruč, videli bismo dve nogavice koje vise nadole, a svaka od njih je jedna rupa“, rekla je Stekls.
Dakle, uprkos tome što ima tri otvora, donji veš ima samo dve rupe. „Kada se rupe povezuju u sredini, ima jednu rupu manje nego što ima otvora“, objasnila je Stekls. Shodno tome, topologija nam govori da, uprkos osam međusobno povezanih otvora, ljudsko telo ima sedam različitih rupa.
Ali možda postoji još jedna. Iako se često smatra slepom rupom, vagina vodi do materice, a zatim do jednog od dva jajovoda. Ti jajovodi su na krajevima otvoreni i vode do trbušne duplje (peritonealne šupljine) u blizini jajnika. Posao prstolikih izdanaka levkastog infundibuluma na kraju jajovoda jeste da uhvate jajnu ćeliju kada se oslobodi iz najbližeg jajnika.
Međutim, jajne ćelije oslobođene iz jednog jajnika mogu biti uhvaćene jajovodom sa druge strane, što znači da je prolaz između dva otvorena kraja jajovoda moguć. Naša tanka nit bi, dakle, mogla da se provuče kroz ceo ženski reproduktivni trakt i ponovo izađe, što bi se računalo kao još jedna rupa.
Zato je matematički odgovor da ljudi imaju ili sedam ili osam rupa.
Na kraju, ovo pitanje nije samo stvar brojanja otvora, već razumevanja povezanosti. Topološki gledano, naša tela su manje nalik švajcarskom siru, a više pažljivo napravljenom kombinezonu za hobotnicu.
(RTS)